Борис Георгиевич Невзоров родился 18 января 1950 года в станице Староминская Краснодарского края. Детство и юность провел в Астрахани.
 Поступил в театральное училище имени М. С. Щепкина, где проучился два курса. Окончил Школу-студию МХАТ (1975).
 Актер московского Нового драматического театра (1975 -1982, 1986 -1988), Театра имени Моссовета (1984 -1986), актер Киностудии детских и юношеских фильмов имени Горького (1989 -1991).
 В Московский драматический театр имени К. С. Станиславского Борис Невзоров был приглашен в 1992 году Владимиром Ланским, главным режиссером театра, хорошо знающим артиста по их совместной работе еще в Московском Новом драматическом театре.
 Одна из их общих работ - "Старый дом" - стала в свое время театральной сенсацией на несколько лет. Потом будет еще общий успех в «Дачниках», «Томасе Бекете». Сейчас ведущий артист театра Борис Невзоров с успехом исполняет главные роли в аншлаговых спектаклях «Мужской род, единственное число» и «Мещанин-дворянин».
Приз Всесоюзного кинофестиваля "За лучшую актерскую работу" (1982, за фильм "Люди на болоте"). Лауреат Государственной премии России имени братьев Васильевых (1985). Серебряная медаль имени А. Довженко (1986). Премия "Киношок" в номинации "Лучшая роль" (1993, за фильм "Наводнение").
 В 1993 году сам, в качестве режиссера, снял кинофильм "У попа была собака..., или Российский Монте-Кристо", который на кинофестивале "Созвездие" (1995 г.) завоевал главные премии.